Число Файгенбаума

Тема

Нэнси Кресс

Смотри! Вот существа человеческие, живущие в логове под землей... Подобно нам, они видят только свои или других людей тени, кои огонь костра отбрасывает на стены пещеры.

Платон. «Республика».

Я поднялся с кровати. Дайана растянулась поперек скомканной простыни — улыбка во все лицо, губная помада размазана, толстый живот блестит от пота. Она промурлыкала:

— Здо-орово...

— Это с тобой здорово, — сказал я и повернулся к зеркалу. За моей спиной с кровати призрачно поднялась другая женщина и, улыбаясь, подошла к окну.

— Иди в постельку, Джек, — позвала Дайана.

— Не могу. Надо ехать. Встреча со студентом.

— Вот так новость...

В зеркале я видел, что глаза у нее сузились, рот поджался. Другая женщина засмеялась, отвернулась от окна и тонкой рукой грациозно откинула со лба русый завиток.

Дайана сгребла с лица каштановые волосы и спросила:

— Джек, это не будет дерзостью, если я попрошу, чтобы ты хоть раз после всего этого не убегал от меня? Хоть разочек? — Я промолчал. — Как я должна себя чувствовать, по-твоему? Раз-раз-спасибо, мадам! У нас серьезные отношения, мы вместе почти три месяца, и разве это чересчур — попросить, чтобы после любви ты сразу не...

Я не прерывал ее. Не мог. Дурнота на этот раз была сильная; скоро начнет тошнить. Это из-за секса. Между тем Дайана встала на колени и говорила, говорила... Ее тело красовалось в обрамлении мятых бордовых занавесок, между которыми за окном виднелся облупленный каркасный домик соседа и заросший сорняками двор. Другая женщина стояла в обрамлении розовых шелковых штор, сквозь которые был виден сад с буйно цветущими розами. Она весело послала мне воздушный поцелуй. В ее глазах таилось понимание.

Началась тошнота.

— Ты совсем не понимаешь, что я чувствую, когда со мной обходятся, как...

Пришлось ухватиться за обшарпанный туалетный столик, который здесь был комодиком из полированного вишневого дерева. Передо мной маячило два флакона с парфюмерией: желтый пластиковый со спреем и элегантный, дутого стекла с дорогими духами. Я изо всех сил зажмурился. Призрачная Дайана легкими шагами проплыла к ванной и исчезла.

— Даже не смотришь на меня по-настоящему, когда мы занимаемся любовью и когда...

С закрытыми глазами я побрел к выходу из спальни.

— Дже-ек!

Успел захлопнуть обе двери, внутреннюю и наружную, прежде чем Дайана сообразила метнуться за мной. Так она и осталась в кровати — со своим слезливым гневом и мощными телесами.

На свежем воздухе мне полегчало. Я вел свой старенький «форд эскорт» к университетскому городку, но мерцающая обивка совсем другой, скоростной и великолепно сработанной машины с заглаженными линиями радовала глаз. Голова теперь не кружилась. В общем-то я никогда не обращал особого внимания на окружающих и за долгие годы привык выносить раздвоение всего, что не было особо существенным. Остального избегал. В основном.

Коробка факультетского «Корпуса Эрона Филдинга» торчит над широкой автостоянкой; три его этажа стоят на невысоком холме: ряды деревьев повторяются в горизонтальных полосах кирпича и стекла. Гулкий вестибюль полон студентов, спешащих к своим измученным наставникам, а наверху, на мраморной галерее, школяры напористо обсуждают природу человеческого разума.

Я двинулся по коридору к своей аудитории, одной из тех, что выделены преподающим ассистентам и научным сотрудникам.

Однако дверь в кабинет доктора Фрэнсис Шредер была открыта, и я не смог устоять.

Фрэн сидела перед экраном и работала; я постучал по дверному косяку — исцарапанный металл и призрачный элегантный молдинг. Она подняла глаза и улыбнулась.

— А, Джек! Зайди и посмотри на это!

Я вошел, да так радостно, что даже в глазах защипало. Настоящие, выдающие ее возраст пальцы летали по клавиатуре; гладкие пальцы идеальной Фрэн повторяли их движения. У другой Фрэн белокурые волосы пышнее, но не светлее, чем у реальной. И у той, и у другой они подстрижены одинаково просто, короткой шапочкой. Здесь Фрэн носит очки, однако ярко-голубые, немного запавшие глаза обеих одинаково светятся умом и спокойствием.

Она единственный известный мне человек, который почти таков, каким ему следует быть.

— Это последнее семейство фазовых пространственных диаграмм*, — сказала она. — Компьютер их только что отработал, я даже не успела сделать распечатку.

Я примостился рядом с ней, взглянул на изображение и заметил:

— По-моему, это выглядит не более беспорядочным, чем предыдущее семейство.

— Добавь — к несчастью. Все то же, все одно и то же.

Она рассмеялась шутке: в теории хаоса не бывает ничего повторяющегося. Фазовые диаграммы были чрезвычайно сложными и всегда иными, если не вмешиваться в процесс. Но не абсолютно хаотичными. Какая-то регулярность все же проглядывалась, только мы ее пока не могли выявить с нашим математическим аппаратом. Не могли найти ключ. Пока не могли.

Идеал, которого никто не видел.

— Мне все кажется, твоя молодая голова может обнаружить то, что я упустила, — сказала Фрэн. — Дам тебе распечатку. Кстати, Питер Соленски опубликовал в Берлине новую работу; тебе стоит ознакомиться. Я нашла ее в Сети и переслала тебе по электронной почте.

Я молча кивнул. Впервые за этот день душа моя наполнилась покоем.

Спокойствие.

Упорядоченность.

Числа.

Фрэн посвятила свою жизнь чистой математике. Ее работы были безукоризненны, но славы не принесли, прошли незамеченными. Последние годы она работала со мной, своим бывшим студентом. Мы погрузились в суровый и строгий мир теории итерированных функций, где результат решения заданного уравнения используется для последующего решения того же уравнения. При таких действиях результат предсказуем: последовательности сводятся к определенному набору чисел. Неважно, какое исходное значение введено в уравнение — при достаточном количестве итераций вы приходите к одному и тому же выражению, называемому аттрактором. Каждое уравнение дает набор аттракторов, которые по мере итерирования сходятся воедино, примерно как домашние голуби слетаются к своей голубятне.

Но только до тех пор, пока вводимое значение не превысит величины, называемой «числом Файгенбаума». Тогда полученные вами последовательности теряют всякую упорядоченность. Нет никакого общего рисунка. Аттракторы исчезают. Поведение самых простых уравнений становится хаотическим. Голуби разлетаются в разные стороны, наугад, слепые и заблудшие.

Или все-таки не слепые?

Фрэнсис (а вместе с ней еще с десяток теоретиков во всем мире) пыталась анализировать этот хаос, классифицировала его. И в какой-то миг ей показалось, что в «полете голубей» и впрямь есть намек на упорядоченность. Хаотический порядок, управляемая беспорядочность. Мы рассмотрели нелинейные дифференциальные уравнения и их аттракторы, где при итерировании значения не сходятся, а расходятся.

Выражения, которые исходно различались на бесконечно малые величины, расходятся все больше, больше и еще больше, продвигаясь к скрытым значениям, вполне уместно именуемым странными аттракторами. Голубей из одной голубятни несет сквозь кажущийся хаос к месту, которое мы можем идентифицировать, но не в состоянии проверить, существует ли оно.

Фрэнсис и я вывели гипотетический набор уравнений для этих идеализированных мест.

Но — только гипотетический.

Что-то было не так. Мы упустили нечто важное, не сумели увидеть его. Оно было, я это твердо знал, но мы не разглядели. Если мы его найдем, будет доказано, что любая физическая система, весьма сильно зависящая от исходных условий, должна иметь странный аттрактор, запрятанный в каком-то месте ее структуры. Необычайно важное открытие для математики хаоса, а отсюда и новые перспективы в гидродинамике, управлении погодой.

Помогите Вашим друзьям узнать о библиотеке